Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, trong đó I là trung điểm SB.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng
60
0
. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a . A.
3
a
5
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .
A. 3 a 5
B. a 3 4
C. a 3 5
Chọn B
ta có: d ( I , ( S A B ) ) = 1 2 d ( C , ( S A B ) )
lại có: d ( C , ( S A B ) ) = 3 V S A B C S Δ A B C
gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) là góc S M H ^
khi đó: S H = H M . tan 60 o = a 3 2
V S A B C = a 3 3 12 ; S A B C = a 2 2 ⇒ d ( C , ( S A B ) ) = a 3 2 ⇒ d ( I , ( S A B ) ) = a 3 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc
60
o
và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc
φ
thỏa mãn
cos
φ
2
4
. Gọi
α
là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính
tan
α...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 60 o và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc φ thỏa mãn cos φ = 2 4 . Gọi α là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính tan α
A. 3 3
B. 2 2
C. 1 2
D. 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
AC
a
2
;
BC
a
.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc
60
0
.
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC). A.
3
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a 2 ; BC = a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
A. 3 a 3 + 1
B. 3 a 4
C. 3 a 2 3 + 1
D. 3 a 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Hình chiếu vuông góc của H lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Biết SB = a.
a) c/m: AH vuông góc với (SBC).
b) Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC).
Ai giúp em với ạ. :
Xem chi tiết
Gọi HH là trung điểm của BCBC suy ra
SH⊥(ABC)⇒SH=√SB2−BH2=a√3\2
ˆ(SA,(ABC))=ˆ(SA,HA)=ˆSAH=α
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a, AC 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc
45
°
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, AC = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc 45 ° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A
,
AB
2
a
,
AC
2
a
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc
45
o
.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là A.
3
a
11...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = 2 a , AC = 2 a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc 45 o . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
A. 3 a 11
B. 2 5 a 11
C. 5 a 11
D. 2 3 a 11
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
A
.
90
0
B
.
60
0
C
.
30
0
D...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
A . 90 0
B . 60 0
C . 30 0
D . 45 0
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là S A F ^ ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60 o . Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.
Nhận xét
Gọi (α) là mặt phẳng qua SM và song song với AB.
Ta có BC // (α) và (ABC) là mặt phẳng chứa BC nên (ABC) sẽ cắt (α) theo giao tuyến d đi qua M và song song với BC, d cắt AC tại N.
Ta có (α) chính là mặt phẳng (SMN). Vì M là trung điểm AB nên N là trung điểm AC.
+ Xác định khoảng cách.
Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AB.
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SN và d’.
Ta có: AB // (P).
Khi đó: d(AB, SN) = d(A, (P)).
Dựng AD ⊥ d’, ta có AB // (SDN). Kẻ AH vuông góc với SD, ta có AH ⊥ (SDN) nên:
d(AB, SN) = d(A, (SND)) = AH.
Trong tam giác SAD, ta có 
Trong tam giác SAB, ta có S A = A B . tan 60 o = 2 a 3 và AD = MN = BC/2 = a.
Thế vào (1), ta được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
A
B
a
,
A
D
2
a
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng
A
B
C
là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy
A
B
C
một góc
45
°
. Khoảng cách từ A đến mặt...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = a , A D = 2 a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng A B C là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy A B C một góc 45 ° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng S B C là
A. 5 a 11
B. 2 5 a 11
C. 2 3 a 11
D. 3 a 11
Đáp án B
Ta có tam giác HBM đồng dạng với tam giác CBA nên
Xét tam giác vuông SHC có
Đúng 0
Bình luận (0)